Question

一道初二下学期的数学几何题，如图

Answer 1

证明：
延长PM，交CB的延长线于点E
∵AM=DN，AD=CD，∠MAD=∠CDN=90°
∴△ADM=∠DCN
∴∠ADM=∠DCN
∵∠ADM+∠CDP=90°
∴∠DCN+∠CDP=90°
∴∠CPD=90°
即△CPE是直角三角形
∵M是AB中点
易证△AMD≌△BME
∴BE=BC
∴PB=BC=AB（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

Answer 2

平面几何最简方法：
过B作DM平行线分别交CP、CD于X、Y
∵Y为CD中点，XY//DP
∴XY为△CPD的中位线，即CX=XP
又∵BY垂直于CN，即BX为CP中垂线
∴BP=BC=AB

Answer 3

①以B点为坐标原点建立平面直角坐标系，令C点坐标为(0,2)
算出P点坐标，求出BP的长度。即证。
②用正弦定理
BP/Sin角BMP=BM/Sin角MPB，AD/Sin角AMD=AM/Sin角ADM
又BM=AM，Sin角MPB=Sin角ADM，Sin角BMP=Sin角AMD
所以BP=AB

Answer 4

可以建系做：
不妨以B为原点，BC，BA为坐标轴。
再令正方形边长为'1'.
则MD：y=1/2x+1/2
NC:y=-2x+2
交点P（3/5,4/5)
BP=1=AB
得证。