Question

积分周期函数证明问题，求解释，如图

Answer 1

利用微积分里的结论，有
f'(x)=2x∫_0^x
f(t)dt。而
f'(x)/x^k=2∫_0^x
f(t)dt/x^{k-1}。
利用洛必达法则，知道求过两次导数后
2f'(x)/(k-1)(k-2)x^{k-3}
的极限存在且不为
0，所以
k-3=0。故
k=3。