Question

已知等边三角形ABC和点P，设点P到三角形ABC三边AB，AC，BC的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高为h

如图①，点P在三角形ABC内，h1,h2,h3之间有什么等量关系？
如图②，点P在三角形ABC外，h1,h2,h3之间有怎样的关系？请写出你的猜想并说明理由。

Answer 1

答：引PA、PB、PC线，当P点在三角形内时，三角形PAB、PBC、PAC面积之和等于三角形ABC面积；当P点在三角形ABC（BC边）外时，三角形PAB、PAC面积之和减去三角形PBC面积等于三角形ABC的面积。由此得：
（1）点P在三角形ABC内，h1,h2,h3之间关系为：h1 + h2 + h3 = h；
（2）点P在三角形ABC外，h1,h2,h3之间关系为：h1 + h2 - h3 = h. (当 h3 在三角形外时）。