Question

九上数学2次函数问题

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上
（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）
（2）抛物线解析式为 y=1/2x^2+1/2x-2
（3）设（2）中抛物线的顶点为D 求△DBC的面积
（4）将三角尺ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°达到△AB'C'的位置,请判断点B',C'是否在（2）中的抛物线上，说明理由

Answer 1

解：
（3）如图1，可求得抛物线的顶点D（- 12， -178）．
设直线BD的关系式为y=kx+b，将点B、D的坐标代入，
求得k=- 54，b=- 114，
∴BD的关系式为y=- 54x- 114．
设直线BD和x轴交点为E，则点E（ -115，0），CE= 65．
∴△DBC的面积为 12×65×(1+178)=158．

（4）如图2，过点B′作B′M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，
过点C′′作C′′P⊥y轴于点P．（8分）
在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
∵AB=AB′，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，
∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1，AM=BN=3，
∴B′（1，-1）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
将点B′、C′的坐标代入y= 12x2+ 12x-2，可知点B′、C′在抛物线上．
（事实上，点P与点N重合）

追问

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