Question

已知函数f(x)=a-1/x ,m>0,a>0,若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围和m.n的值

Answer 1

函数f(x)=a-1/x ,易知 f(x)在[m,n]上是增函数,
所以 f(m)=m, f(n)=n
即a -1/m =m，a-1/n=n
等价于方程 x+1/x- a=0 有两个不等的实根 m,n
整理得x^2 - ax +1 =0， Δ =a^2 -4 >0, a^2<4 ,
又∵a>0 ∴ 0<a<2
因为 n>m , 解方程得 m= [ a-√(a^2-4) ]/2 n= [ a+√ (a^2 -4)]/2

Answer 2

薰衣草0715 做的题也太没技术含量了吧
“Δ =a^2 -4 >0, a^2<4 ”这样也可以，太佩服了！！！！！！！！！！！！！