Question

已知函数f（x）=1/4^x+2(x∈R)。。。。高中函数！！

(1)已知点(1,1/6)在f(x)的图像上,判断其关于点(1/2,1/4)对称的点是否仍在f(x)的图像上
(2)求证：函数f(x)的图像关于(1/2,1/4)对称

Answer 1

题目中函数应该是f(x)=1/(4^x+2) (x∈R)
首先说明一点知识:若A(x1,y1)和B(x2,y2)关于M对称,则M为AB的中点,坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
(1)(1,1/6)关于点(1/2,1/4)对称的点是(0,1/3)
(0,1/3)在f(x)=1/(4^x+2) 上

(2)证明：设点(x,1/(4^x+2))为函数图象上的点
它关于(1/2,1/4)对称的点为(1-x,1/2-1/(4^x+2))
1/[4^(1-x)+2]
=4^x/(4+2*4^x)
=(4^x+2-2)/(4+2*4^x)
=(4^x+2)/(4+2*4^x)-2/(4+2*4^x)
=1/2-1/(2+4^x)
=1/2-1/(4^x+2)
所以(1-x,1/2-1/(4^x+2))在函数图象上

Answer 2

题目中函数应该是f(x)=1/(4^x+2) (x∈R)
首先说明一点知识:若A(x1,y1)和B(x2,y2)关于M对称,则M为AB的中点,坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
(1)(1,1/6)关于点(1/2,1/4)对称的点是(0,1/3)
(0,1/3)在f(x)=1/(4^x+2) 上

(2)证明：设点(x,1/(4^x+2))为函数图象上的点
它关于(1/2,1/4)对称的点为(1-x,1/2-1/(4^x+2))
1/[4^(1-x)+2]
=4^x/(4+2*4^x)
=(4^x+2-2)/(4+2*4^x)
=(4^x+2)/(4+2*4^x)-2/(4+2*4^x)
=1/2-1/(2+4^x)
=1/2-1/(4^x+2)
所以(1-x,1/2-1/(4^x+2))在函数图象上