Question

数学高手来！问一道数学三角函数高考题

已知函数f(x)=√3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是 A.{kπ-π/12,kπ+5π/12} k∈Z B.{kπ+5π/12,kπ+11π/12} k∈Z C.{kπ-π/3,kπ+π/6} k∈Z D.{kπ+π/6,kπ+2π/3} k∈Z 求标准答案和详细过程，最主要是详细过程谢谢了！！！

Answer 1

解：f(x)=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）
∵该函数图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π
∴该函数周期T=π=2π/w
∴w=2
∴f（x）=2sin（2x+π/6）
令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
k∈Z
得：kπ-π/3≤2x+π/6≤kπ+π/6
k∈Z
答案应该为C