已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（ ）A．?18B．0C．1D．9
已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．?18B．0C．1D．98...
已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（ ） A．?18 B．0 C．1 D．98
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∵（a-b）2=a2-2ab+b2≥0，
∴2|ab|≤a2+b2=1，
∴-12≤ab≤12，
令y=a4+ab+b4=（a2+b2）2-2a2b2+ab=-2a2b2+ab+1=-2（ab-14）2+98，
当-12≤ab≤14时，y随ab的增大而增大，
当14≤ab≤12时，y随ab的增大而减小，
故当ab=-12时，a4+ab+b4的最小值，为-2（-12-14）2+98=-2×916+98=0，
即a4+ab+b4的最小值为0，当且仅当|a|=|b|时，ab=-12，此时a=-22，b=22，或
a=22，b=-22．
故选B．
∴2|ab|≤a2+b2=1，
∴-12≤ab≤12，
令y=a4+ab+b4=（a2+b2）2-2a2b2+ab=-2a2b2+ab+1=-2（ab-14）2+98，
当-12≤ab≤14时，y随ab的增大而增大，
当14≤ab≤12时，y随ab的增大而减小，
故当ab=-12时，a4+ab+b4的最小值，为-2（-12-14）2+98=-2×916+98=0，
即a4+ab+b4的最小值为0，当且仅当|a|=|b|时，ab=-12，此时a=-22，b=22，或
a=22，b=-22．
故选B．
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