Question

在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n=_____．

在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n=_____．

Answer 1

分析：从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答。

解答：解：2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=n(n-1)2 个交点；

由题意得n(n-1) 2 =28；

解得n=8；

故答案为：8。

(1) 垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。

(2) 垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，交点叫作垂足。

(3) 性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

关键提醒： ①对于垂线的性质，必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；②“过一点”包括直线上一点和直线外一点，“有”表示存在，“只有”表示唯一。

(4) 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。

关键提醒： 垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。

Answer 2

8
解：2条直线相交最多有1个交点；
3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；
5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；
…
所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）=n(n-1)2个交点；
由题意得n(n-1)2=28，
解得n=8．
故答案为：8．