Question

1、sinαsinβ-cosαcosβ=2、化简cos(α-β)cos(α+β)...

1、sinαsinβ-cosαcosβ= 2、化简cos(α-β)cos(α+β)+sin(α-β)sin(α+β)= 3、若α,β都是锐角,且sinα=1/根号10,cosβ=2/根号5,则cos（α+β）= 4、cos75°-cos15°= 5、在三角形ABC中,cosAcosB＞sinAsinB,则此三角形是什么三角形? 6、求值：cos465°= 7、若cos（α-30°）=12/13,30°＜α＜90°,则cosα= 8、1/2sinπ/12-根号3/2cosπ/12的值是

Answer 1

(1)-cos(α+β)
(2)cos(α-β)cos(α+β)+sin(α-β)sin(α+β)=cos[(α-β)-(α+β)}=cos(-2β)=cos(2β)
(3)cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
α,β都是锐角所以sinα=1/根号10
cosα=3/根号10
cosβ=2/根号5
所以sinβ=1/根号5
带入数据所以原式=根号2/2
（4）cos75°-cos15°=cos(60+15)-cos15=0.5cos15-(根号3/2)sin15-cos15=-(0.5cos15+(根号3/2)sin15)=-cos(60-15)=-cos(45)=-根号2/2
(5)cosAcosB＞sinAsinB
即（移项）cosAcosB-sinAsinB>0
cos(A+B)>0
A+B属于（0,90）
所以C属于（90,180）
是钝角三角形
（6）cos465°=cos（465°-360）=cos105=-cos15=-cos(60-45)=-根号2/4
-
更号6/4
（7）cosα=cos((a-30)+30)=cos（α-30°）cos30-sin(a-30)sin(30)
因为cos（α-30°）=12/13,30°＜α＜90°
所以SIN（A-30）=5/13
所以原式=12/13
*
(根号3/2)
-
5/13
*
0.5=（12根号3
-
5）/26
（8）1/2sinπ/12-根号3/2cosπ/12=0.5sin15
-
根号3/2cos(15)=sin(15-60)=sin(-45)=-根号2/2