Question

线性代数行列式求解…谢谢各位大神了

向左转|向右转

Answer 1

令
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
=
FD4
【即
四阶范德蒙】
构造一个五阶范德蒙：FD5=
|1
1
1
1
1|
a
b
c
d
w
a^2
b^2
c^2
d^2
w^2
a^3
b^3
c^3
d^3
w^3
a^4
b^4
c^4
d^4
w^4
=(w-d)(w-c)(w-b)(w-a)*FD4
【六个因式里各提一个负一】
=w^4*FD4-w^3(a+b+c+d)*FD4+w^2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)*FD4-w(abc+abd+acd+bcd)*FD4+abcd*FD4
又
FD5
按第五列展开应为：
FD5=M15-w*M25+w^2*M35-w^3*M45+w^4*M55
因为w的同次幂系数相等
所以，原题
左边=M45=(a+b+c+d)*FD4=右边