Question

数学 排列组合综合应用问题

① 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？

② 一块环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的化工选中，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同种法总数为多少？

③ 穿有号码为1、2、3、4、5、6、7、8的运动衣的八名运动员排成一排，其中穿4号运动衣的运动员必须排在号码比他大的运动员的左边，这样的排列共有多少种？

Answer 1

1、72 可以先考虑最后一位数 在考虑5的位置进行分类
2、60 分类分为选择2、3、4种
3、4*7！先从5、6、7、8中选择一个 将它与4绑在一起 再将整体看作是七个的全排列即可

Answer 2

1. 108
先将三个偶数全排，共6种排法；再将5、3、1依次插空，分别有3种、2种、3种方法
由乘法原理得A（3,3）·3·2·3=108种方法
2. 84
分情况：若4种花都种，共A（4,4）=24种方法；
若种3种花，共C(4,3)·C(3,1)·2·2=48种方法；（先选三种颜色，再从选出的颜色中选一种花种两块地方，而两株同色花可选择种在AC或BD，有两种可能；种好同色花后剩下两种花又可交换位置）
若种两种花，有C（4,2）·2=12种方法
故共84种方法
3. 10080
先从5、6、7、8四人中选一人排在4号右边，再全排：共4·A（7,7）=10080种方法