Question

用乘法公式分解因式(1)

（m+n）²-n²
（3x-y）²-（x+3y）²
a^4-16b^4
用简便方法计算：2009²-2008²

Answer 1

（m+n）²-n²=（m+n-n)(m+n+n)=m(m+2n)
（3x-y）²-（x+3y）²=(3x-y-x-3y)(3x-y+x+3y)=(2x-4y)(4x-2y)
a^4-16b^4=(a^2-4b^2)(a^2+4b^2)=(a+2b)(a-2b))(a^2+4b^2)
用简便方法计算：2009²-2008²=(2009-2008)(2009+2008)=4017

Answer 2

（m+n）²-n²
=(m+n+n)(m+n-n)
=(m+2n)m

（3x-y）²-（x+3y）²
=(3x-y+x+3y)(3x+y-x-3y)
=(4x+2y)(2x-2y)

a^4-16b^4
=(a²+4b²)(a²-4b²)
=(a²+4b²)(a+2b)(a-2b)

2009²-2008²
=(2009+2008)(2009-2008)
=4017

Answer 3

(m+n + n)(m+n - n)=m(m+2n)
((3x-y) +(x+3y))((3x-y)-( x+3y))=(4x+2y)(2x-4y)=4(2x+y)(x-2y)
(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)=(a^2+4b^2)(a+2b)(a-2b)
(2009+2008)(2009-2008)=4017
以上全为平方差公式，即：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

Answer 4

=(m+n+n)(m+n-n)
=(m+2n)m

=(3x-y+x+3y)(3x-y-x-3y)
=(4x+2y)(2x-4y)

=(a^2+4b^2)(a^2-4b^2)
=(a^2+4b^2)(a+2b)(a-2b)

=(2009+2008)(2009-2008)
=4017