Question

a1=1 且an+1-an=2n+1求an通项公式

Answer 1

a(n+1) - an=2n+1
利用累加法
当 n=1时，a2 -a1=3
当n=2时，a3- an =5
当n=3时， a4-a3=7
------
当 (n-1)时，an -a(n-1) = 2(n-1) +1
相加：an -a1= 3+5+7+ ---- + (2n-1) = (n-1)(n+1)
an= n^2

Answer 2

把n=1带入，得到a2-a1=3，
然后带n=2，得到a3-a2=5
依次带入n=3，n=4……
最后得到an- an-1=2n-1
然后以上式子全部相加，用相加相消法，得到an-a1=3+5+7+……+2n-1
右边是一个以3为首项，2为公差的等差数列，用前n项和公式求出来，再把左边的a1移到右边，就得到了an通项公式，你可以试一下。

Answer 3

a(n+1)-an+an-a(n-1)+......+a3-a2+a2-a1=2n+1+2(n-1)+1+......+2*2+1+2*1+1
即a(n+1)-a1=n^2+2n
a(n+1)=n^2+2n+1
a(n)=(n-1)^2+2(n-1)+1=n^2