Question

一个初二几何证明题

初二几何证明题：在RT△ABC中，角ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC,BF交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF
这个图

Answer 1

角ACB=90°，CE⊥AD于点E，所以角CAD+ACE=BCF+ACE=90度，所以角CAD=BCF。
角ACB=90°，BF∥AC，所以角ACD=CBF=90度。
已知AC=BC，
所以三角形ACD全等于CBF
所以BF=CD=DB
又由已知角ACB=90°，AC=BC，得角ABC=ABF=45度
由等腰三角形三线合一得AB垂直平分DF。

Answer 2

（2003•河南）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD= 12BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．

Answer 3

角ACB=90°，CE⊥AD于点E，所以角CAD+ACE=BCF+ACE=90度，所以角CAD=BCF。
角ACB=90°，BF∥AC，所以角ACD=CBF=90度。
已知AC=BC，
所以三角形ACD全等于CBF
所以BF=CD=DB
又由已知角ACB=90°，AC=BC，得角ABC=ABF=45度
由等腰三角形三线合一得AB垂直平分DF。

Answer 4

什么，有图吗

追问

有，就是这个图

追答

角ACB=90°，CE⊥AD于点E，所以角CAD+ACE=BCF+ACE=90度，所以角CAD=BCF。
角ACB=90°，BF∥AC，所以角ACD=CBF=90度。
已知AC=BC，
所以三角形ACD全等于CBF
所以BF=CD=DB
又由已知角ACB=90°，AC=BC，得角ABC=ABF=45度
由等腰三角形三线合一得AB垂直平分DF。