Question

数学高手请进

3.古代的木匠将一块正方体形状的木块按要求切成大大小小的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。问这60块长方体表面积的和是多少平方米？

4.某歌星在北京工人体育馆开演唱会，7:00观众开始进场，在进场之前，已有部分观众在排队等候，假设7:00以后每分钟到的歌迷人数固定不变。那么开6个进口处，40分钟之后就没有歌迷排队了；如果开放4个进口处，80分钟之后就没有观众排队等候了。要使20分钟之后就没有观众等候，至少要开放多少个进口处？

5.甲、乙、丙都在背诵相同的一百首古诗词，每个人都按照顺序从某一篇开始往后背。已知甲背了75篇，乙背了60篇，丙背了52篇。那么甲、乙、丙都背过的诗词至少有多少篇？

6.我国有五行之说，其中五行是指：金木水火土。一位老师拿着五行的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是土，3是水，乙：4是木，2是土，丙：1是木，5是火，丁：4是火，3是土，戊：2是水，5是金。
老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？

Answer 1

原本面积为6平米。以后无论怎么锯，只要是垂直或者水平的，每完成一次水平或垂直的分割，表面积都增加2（假设每一次是整齐的锯的，其实无论从哪个尺寸开始下手，锯开的木块表面积增加量都是一样的）第一次2刀，面积加4，第二次3刀，面积加6，第三次4刀，面积加8，S=6+4+6+8=24平米
设正在等候的人数为x，每个通道没分钟人流量为y，没分钟新到达z人，需要开放m个通道，得方程组
x+40z=6·y·40 （1）
x+80z=4·y·80 （2）
x+20z=m·y·20 （3）（1）/(2)得：x=80z
代入（2）和（3）得：160z=320y，100z=20my两者相除得m=10
就是要保证3人背的诗歌的交集最小。任意取2人，求他们的最小交集，即一个从第一篇开始，另一个从100倒着数过来，在数轴上得到的是一段线段。然后剩下的一个长度为所背诗歌的长度的线段在数轴上任意移动，最小要么是从第一篇开始，要么是从100篇倒数回来，只有这两种可能。。。得到12.
注意到只有戊提到了金，假设戊说5金是正确的，那么2水就是错误的，确定5金。则丙说的5火是错误的，1木是正确的，确定1木。则乙说的2土是正确的，4木是错误的，确定2土。则甲说2土是正确的，3水是错误的。丁说3土是错误的，4火是正确的。确定4火。。得到1木，2土，4火，5金。。与前面3水是错误的结论是相悖的。那么设戊说5金是错误的，那么2水是正确的。确定2水。则甲说3水是错误的，2土是正确的，确定2土。。。也是相悖的~~是有点问题。。文字叙述比较麻烦，画个图来一目了然~

Answer 2

3.共24平方米
4.至少要开放10进口
5.都背过的至少有12篇
6.题是不是有错？甲和乙都说2是土，是不是有个打错了？

Answer 3

3.答案
2*[（1/3）*（1/4）+（1/4）*（1/5）+（1/3）*（1/5）]*60
＝2*[（1/12）+（1/20）+（1*15）]*60
＝10+6+8＝24平方米（＝2*3+2*4+2*5）

5.答案
土-2；火-4；木-1；5-金；水-3。（注：甲应该说---2是金，3是水）

Answer 4

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