Question

已知x，y，z是3个非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2若s=2x+y-z,求-S的最大值和最小值的是多少

Answer 1

解法1：
3x+2y+z=5
x+y-z=2
解得y=3分之7-4x,z=3分之1-x
因为x,y,z均为非负数
所以x大于等于0，y大于等于0,z大于等于0
所以x大于等于0,3分之7-4x大于等于0,3分之1-x大于等于0
解得x大于等于0,x小于等于4分之7，x小于等于1
所以0小于等于x小于等于1
将 y=3分之7-4x,z=3分之1-x 代入s=2x+y-z得
s=x+2
当x=0时，s取得最小值为2
当x=1时，s取得最大值为3

解法2：
3x+2y+z=5,x+y-z=2,s=2x+y-z
解得x=s-2,y=3分之15-4s,z=3分之3-s
由题意得s-2大于等于0，3分之15-4s大于等于0，3分之3-s大于等于0
解得s大于等于2,s小于等于3又4分之3，s小于等于3
所以2小于等于s小于等于3
所以s最大值为3最小值为2

Answer 2

待定系数法