Question

在三角形abc中,d是bc的中点,e是ab上一点

如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC²=EF²,求证三角形ABC是直角三角形
没有图

Answer 1

证明：
延长FD到点G,使DG=DF；连接BG
易得△DBG≌△DCF（SAS）
∴∠DBG=∠C,DF=DG,BG=CF
∴AC∥BG
∵∠EDF=90°
∴FE=GE
∵BE²+FC²=EF²
∴BG²+BE²=FG²
∴∠EBG=90°
∵BG∥AC
∴∠A=90°
即△ABC是直角三角形