Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且角AFE=角B

已知三角形ADF相似于三角形DEC若AB=4，AD=3，AE=3√3，求AF。
图放不上- -

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=180°，且AD∥BC
则：∠ADE=∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵∠AFE=∠B，且∠AFE+∠AFD=180°
∴∠AFD=∠DCE
∴△ADF∽△DEC

（2）∵DC=AB=4（平行四边形对边相等）。
∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
DE=√（AE²+AD²）=√[3²+(3√3)²]=6
又：△ADF∽△DEC
则：AF/DE=AD/DC
即：AF/6=3√3/4
所以：AF=9√3/2。

Answer 2

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠ADC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ADC，
∵∠AFD=180°-∠AFE，∠C=180°-∠ADC，
∴∠AFD=∠C，
∴∠DAF=∠CDE；

（2）解：△ADF∽△DEC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADE=∠CED，∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△DEC；

（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=(3
3)2+32=6
∵△ADF∽△DEC，
∴ADDE=AFCD，
∴3
36=AF4，
∴AF=23．

Answer 3

此题的已知条件不成立
直角边AE＞斜边AB
∴这道题出错了

若AB=4，AD=3，AE=3√3，求AF
直角边AE=3√3(3×1.732＝5.196）＞斜边AB=4

Answer 4

（2）∵DC=AB=4（平行四边形对边相等）。
∵AE⊥BC
∴AE⊥AD
DE=√（AE²+AD²）=√[3²+(3√3)²]=6
又：△ADF∽△DEC
∴AD/ED=AF/DC

∴3√3/6=AF/4

∴AF=2√3

Answer 5

AE怎么可能大于AB?AB是BAE的斜边