Question

这道题的第三问，求详细回答？

真的要详细的！

Answer 1

y=(x-m)^2+2-m,①
(1)D(m,2-m).
(2)抛物线y=(x-m)^2+2-m过B(1,m),
所以(1-m)^2+2-m=m,
整理得m^2-4m+3=0,
解得m=1,或3.
（3）A(-3,m),B(1,m),
所以线段AB:y=m(-3≤x≤1)与抛物线①只有一个公共点，
等价于关于x的方程(x-m)^2+2-m=m在[-3,1]上恰有一个根（包括重根），
即f(x)=(x-m)^2+2-2m满足
m≤-3,或m≥1,②
f(-3)*f(1)=[(-3-m)^2+2-2m][(1-m)^2+2-2m]=(m^2+4m+11)(m^2-4m+3)≤0,
m^2+4m+11=(m+2)^2+9>0,所以上式变为m^2-4m+3≤0,
解得1≤m≤3,
与②的交集是1≤m≤3,为所求。