Question

已知数列an，an=-2[n-(-1)^n]，求Sn

楼下不对，a2=-2
奇数项为-4,-8,-12...
偶数项为-2,-6,-10...

Answer 1

an=-2[n-(-1)^n]
-2*（2 1 4 3 6 5 8 7）
如排除-2 ，则前偶数项和为自然数的和， 前奇数n项正好是n-1的自然数列加an

s(n)=-2[1+2+……n-((-1)^1+(-1)^2+……(-1)^n)]
=-2[n(n+1)/2-(-1+1-1+1-1+1……+(-1)^n)]
=-n(n+1)+2(-1+1-1+1-1+1……+(-1)^n)

n为奇数，an=-2(n+1) ，s(n)=s(n-1)+an=-n(n-1)-2(n+1)=-n^2-n-2=-n(n+1)-2
n为偶数，an=-2(n-1) ，s(n)=-n(n+1)
综合为s(n)=-n(n+1)-1+(-1)^n

方法二
令bn=-2n，cn=-2(-1)^n,则an=bn-cn
s(bn)=-2[n(n+1)/2]=-n(n+1)
s(cn)=-2[-1+1-1……(-1)^n]=1-(-1)^n
s(an)=s(bn)-s(cn)=-n(n+1)-1+(-1)^n

Answer 2

这个讲个方法就行了
-2n是等差数列
2n*(-1)^n
等差数列和等比数列
那么用错位相减法
具体你可以自己尝试求一下 不懂可以追问。。。

Answer 3

a1=-4n
a2=0
a3=-4n
...
n为奇数时，sn=-4n^2
n为偶数时，sn=-4n(n-1)