Question

一元二次方程及根的判别式

Answer 1

1 、 一元二次方程 ax² +bx+c=0(a ≠ 0) 的根的判别式定理：
在一元二次方程 ax² +bx+c=0(a≠0) 中， Δ = b² -4ac
若△＞ 0 则方程有两个不相等的实数根
若△ =0 则方程有两个相等的实数根
若△＜ 0 则方程没有实数根
2 、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程 ax² +bx+c=0(a ≠ 0) 中， Δ = b²-4ac
若方程有两个不相等的实数根，则△＞ 0
若方程有两个相等的实数根， 则△ =0
若方程没有实数根， 则△＜ 0

Answer 2

可用请采纳，谢谢。

Answer 3

一、一元二次方程的概述

1、定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且最高次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.

2、求根公式：x=−b±b2−4ac√2a(b2−4ac≥0)x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。

3、一元二次方程的一般形式：

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2ax2是二次项，aa 是二次项系数；bxbx 是一次项，bb 是一次项系数；cc 是常数项.

4、一元二次方程的根：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

5、一元二次方程的常见解法：

（1）直接开平方法
（2）配方法
（3）公式法
（4）因式分解法
（5）利用根与系数的关系

二、一元二次方程的例题

例：如果方程(m−2–√)xm2+3mx−1=0(m−2)xm2+3mx−1=0 是关于xx 的一元二次方程，那么 mm 的值是____.

答案：−2–√−2
解析：由一元二次方程的定义知 m2=2m2=2，即 m=±2–√m=±2，又 ∵m−2–√≠0，∴m≠2–√，∴m=−2–√∵m−2≠0，∴m≠2，∴m=−2.