Question

数学题请教？

Answer 1

解：因为f(x)是奇函数，且当x∈[0,π/2]时f(x)＝sinx+cosx-1，所以当x∈[-π/2,0]，从而-x∈[0,π/2]时有
f(x)＝-f(-x)＝sin(-x)+cos(-x)-1
＝cosx-sinx-1，
又因为f(x)是以π为周期的周期函数，且当x∈(π/2,π]时有x-π∈[-π/2,0]，所以f(x)在(π/2,π]上的表达式为
f(x)＝f(x-π)＝cos(x-π)-sin(x-π)-1
＝sinx-cosx-1.

追答

前面解答倒数第四行中的“x-π∈[-π/2,0]”应改为
“x-π∈(-π/2,0]”；
另外，前面的解答是先用奇偶性后用周期性，也完全可以先用周期性后用奇偶性.

Answer 2

Answer 3

根据奇函数，可以得到[-π/2, 0]的表达式
然后周期是π，因此[π/2, π]图像与之相同