Question

购买某车费用约15万元，每年应交保险费，养路费合计1万元，汽车的平均维修费和汽油费如下：第一年4千元，

第二年7千元，第三年1万元，依次成等差数列，求这种汽车使用多少年后报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少

Answer 1

购买某车费用约15万元，每年应交保险费，养路费合计1万元，汽车的平均维修费和汽油费如下：第一年4千元， 第二年7千元，第三年1万元，依次成等差数列，求这种汽车使用多少年后报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少？
解：当使用n年时，年平均费用P(万元/年）为：
P={15+n+[0.4n+0.3n(n-1)/2]}/n=（0.15n²+1.25n+15)/n
令dp./dn=[n(0.3n+1.25)-(0.15n²+1.25n+15)]/n²=(0.15n²-15)/n²=0
得极大点n=√(15/0.15)=√100=10.，即用10年报废最合算。