Question

高中数列题，由递推公式求数列的通项公式（要过程）

a(2)=2
a(n+1)=3a(n)+2

Answer 1

因为a(n+1)=3a(n)+2 ， 所以a(2)=3a(1)+2 所以a(1)=0
a(n)=3a(n-1)+2 （n>1） 所以a(n+1)- a(n)= 3[a(n) -a(n-1）]
设b(n)=a(n+1)- a(n) 则 b(1)=2 所以b(n)是以b(1)=2为首项，q=3为公比的等比数列
所以b(n)=2×3(n-1){这是3的n-1次幂} 即a（n+1）- a（n）=2×3(n-1)
因为a(n+1)=3a(n)+2，所以a(n)=3(n-1) -1{这是3的n-1次幂}
当n=1时a1=0，对上式也成立
所以通项为an=3(n-1) -1（n>0） {这是3的n-1次幂}