Question

三角函数与反三角函数关系

Answer 1

需要理解高等数学中映射和反函数的相关概念

反三角函数本质上是三角函数的反函数
一个函数有反函数的充要条件是对应法则 f 是 双射（即一 一 映射，既要是单射也要是满射）
(对正弦/余弦而言)三角函数只有在取半个周期的时候才满足双射的要求（否则多个x对应一个y，不满足双射中要求的单射）例如sin45=sin(90+45)=y=根号2/2
所以单纯的三角函数的定义域可以给到无穷

而要有反三角函数这个定义(即反函数要存在)，三角函数的定义域只能缩短到半个周期。根据反函数的定义，反函数的值域等于原函数的定义域，即正弦/余弦的反三角函数的值域等于三角函数的半个周期
（对正切而言）三角函数的对应法则在取一个周期时满足双射

Answer 2

当三角函数中的自变量和因变量调换后，三角函数的反函数，就是反三角函数。
应该注意到反三角函数的定义域，值域，它是一个多值函数。

Answer 3

三角是边的比例关系，反三角比例和度数的转换。