Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CC1的中点， 求EF与面ACC1A1所成的角.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，CC1的中点，
求EF与面ACC1A1所成的角.

Answer 1

解：因为E、F为BC,CC1中点，所以EF//BC1,题目转化为求解BC1与面ACC1A1所成的角,连接AC,BD,设交点为O。又BD垂直于AC，AA1垂直于BD, AC交AA1于点A，所以BD垂直于平面ACC1A1,所以在三角形BC1O,角BC1O为BC1与面ACC1A1所成的角。因BD=1/2BC1,所以sinBC1O=1/2,所以角BC1O＝30度。即EF与面ACC1A1所成的角为30度。
本题主要考的是1、寻找所成角的位置，一般是将它移到一个三角形中；2、线面垂直定理。