在直角三角形ABC中,角C=90°,CD为斜边上的高,若AC:AB=4:9,则AD:BD=? 20
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三角形面积比=边长比的平方
所以△ACD面积：△ABC面积=4^2：9^2=16:81
则△ACD面积：△CBD面积=16：（81-16）=16：65
那么CD^2:DB^2=16：65
又
CD^2=AD*DB
所以CD^2：DB^2=AD:DB=16：65
所以△ACD面积：△ABC面积=4^2：9^2=16:81
则△ACD面积：△CBD面积=16：（81-16）=16：65
那么CD^2:DB^2=16：65
又
CD^2=AD*DB
所以CD^2：DB^2=AD:DB=16：65
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S△ACD/S△ABC=(AC/AB)²=16/81
AD/BD=S△ADC/S△CDB=16/(81-16)=16/65
AD/BD=S△ADC/S△CDB=16/(81-16)=16/65
追问
为什么AD/DB=S△ADC/S△CDB
追答
我把它反过来写易懂些
S△ADC=AD*CD/2
S△CDB=DB*CD/2
两式相除
S△ADC/S△CDB=AD/DB
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