Question

求分式不等式5x-1/3-x>1的解集

要最详细解法。每一步加减乘除计算都要解释清楚。

Answer 1

（5x-1)/(3-x)>1
（5x-1)）/ (3-x) -1> 0
[ (5x-1) - (3-x) ] (3-x) >0
(6x -4)/ (3-x)>0
所以：6x -4>0 且3－x＞0　或者　6x－4＜0　且3－x＜0
得：　　2／3　＜x＜3　（第二个无解）

Answer 2

解：：
移项得：（5x-1)/(3-x)-1>0
整理得：（6x-4)/(3-x)>0 ，即（3x-2)/(3-x)>0
两边同乘以-1：（3x-2)/(x-3)<0
此不等式与一元二次不等式（3x-2)·(x-3)<0 同解
∴ 3/2<x<3

Answer 3

分类讨论：
1、3-x<0，即x>3，则5x-1<3-x，即6x<4，x<2/3，与x>3矛盾，舍去
2、3-x>0，即x<3，则5x-1>3-x，即6x>4，x>2/3，所以2/3<x<3
3、3-x为分母，不等于0
所以2/3<x<3