Question

a+b+c=1,求a平方+b平方+c平方的最值

Answer 1

a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2
同理b*b+c*c
a*a+c*c
三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+
(a+c)平方]/4
因为a,b,c
∈
R
,且
a+b+c=1
，所以a+b=1-c
,b+c=1-a
,
a+c=1-b.
∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方
∴3(a平方+b平方+c平方)≥1
∴a平方+b平方+c平方≥1/3
所以取值范围是1/3≤a平方+b平方+c平方
（如果a，b，c都大于0的话，那么a²+b²+c²<=1）