Question

设f(x)=|2-x^2|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是?

2006-2007学年度高三第一次联考数学试题（文科） 命题学校：黄冈中学 命题人：潘际栋

Answer 1

只考虑
x
>=
0
部分。
当
x^2
>
2
时，f(x)
是单调的，即x不相同,f(x)也不相同。则
a,b
一定在
根号2
两侧。
2
-
a^2
=
b^2
-
2
a^2
+
b^2
=
4
>=
2ab
ab
<=
2,
a,b
不等时，
ab
<
2
显然，a
=
0
,
b
=
2
时，f(a)
=
f(b)
,
ab
=
0,
则
0
<=
ab
<
2