Question

证明：如果级数∑a(n)收敛，级数∑b(n)发散，则级数∑[a(n)+b(n)]发散。

证明：如果级数∑a(n)收敛，级数∑b(n)发散，则级数∑[a(n)+b(n)]发散。 其中： 1、n均是从1到 无穷； 2、a(n)，b(n)中的n是a,b的下标。 我证到lim(∑a(n) + ∑b(n))的时候后面就没有什么思路了，因为lim∑b(n)不存在（因为∑b(n)发散），所以不能拆成：lim(∑a(n) + ∑b(n)) = lim (∑a(n)) + lim (∑b(n))。 希望各位朋友不惜赐教，谢谢咯。:)good day

Answer 1

用反证法证明
假设∑[a(n)+b(n)]收敛
lim
∑b(n)=lim(∑a(n)
+
∑b(n))-lim
(∑a(n))
显然lim
∑b(n)存在，这样就得到矛盾。