Question

高数斯托克斯公式问题。

利用斯托克斯公式把曲面积分化为曲线积分, 并计算积分值,
其中A、S及n分别如下:A=(y-z)i+yzj-xzk, S为立方体0<=x<=2, 0<=y<=2, 0<=z<=2的表面外侧
去掉xOy面上的那个底面, n是S的单位法向量.

为什么边界曲线是这个？为什么不用考虑每个面？

Answer 1

斯托克斯公式就是把曲面积分化成曲线积分的，用的曲线应当是曲面的边界。题目中原来的曲面是立方体的5个面，而这个曲面的边界就是答案里所说的那个正方形的边界。只需要在这个曲线上求积分就可以了。其他的面都已经被包含在内了。

追问

不是应该考虑方向吗？

追答

原来曲面积分的方向是向外（即其法线方向）为正，曲线积分的环行方向应当与此方向成右手螺旋，答案的方向正是如此。

Answer 2

我毕业多年，已经忘光了。不好意思。
不好意思，没有。