Question

一道数学题

如图 在△ABC中,∠B=90°,AB=6m,BC=12m,点P从点A出发,沿AB边向点B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发沿BC边向点C以2m/s的速度移动。设点P.Q同时出发，问：（1）经过几秒后，点P.Q之间的距离最小？

（2）经过几秒后，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

1.设时间为t，则BP=6-t，BQ=2t
因为,∠B=90°，所以PQ=√(BP^2+BQ^2)(即根号下BP方+BQ方)
即PQ=根号下[(√5t-6/√5)√^2+144/5]≥144/5
所以当t=6/5=1.2时，PQ最短为144/5米

2.△PBQ的面积=1/2BP×PQ=t(6-t)=9-(t-3)^2≤9
当t=3时，.△PBQ的面积最大，为9平方米
希望能帮到你～～

Answer 2

1.设用时间x秒后距离最短。
PQ²=（PB）²+（BQ）²
=（6-X）²+（2X）²
=36-12X+X²+4X²
=5X²-12X+36
=5（X²-12X/5+36/5）
=5｛（X-6/5）²-36/25 +36/5｝
PQ=5｛（X-6/5）²-36/25 +36/5｝
所以当x=6/5秒时，PQ距离最短
2.设用时间x秒时面积最大。
面积s=PB×QB/2=（6-X）×2X/2
=6X-X²=9-（X-3）²
所以当x=3秒时。面积最大s=9