Question

求助，一道初三数学题

如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8，AB=12，∠A＝∠B＝60°,则BC的长是多少？

Answer 1

解：过O作OE//AB交CB于E，过E作EF//OA交AB于F，连滚薯接OB
∵∠A＝∠B＝60°
∴三角形EFB是等边三角形，四边形OAFE是平行四边亏源形
∠CEO=∠B＝60°
从而 EF=FB=BE=OA=8，OE=AF=AB-FB=12-8=4
在三角形AOB中，由余弦定理，得
OB^2=OA^2+AB^2-2*OA*AB*COS60°=8^2+12^2-2*8*12*1/2=64+144-96=112
从而 OB=4√7 (√表示平方根)
得到 OC=OB=4√7
在三角形COE中，余弦定理，得
OC^2=OE^2+CE^2-2*OE*CE*COS60°
112=4^2+CE^2-4*CE
CE^2-4*CE-96=0
因式大空者分解，得 (CE-12)(CE+8)=0
从而 CE=12 或 CE=-8（不合题意，舍去）
∴BC=CE+EB=12+8=20。