Question

高一数学平面几何问题····求高手帮助···在线求解···跪求答案

如图,一直四边形ABCD中,AB‖CD,四条边AB,BC,DC,AD（或其延长线）分别与平面α相交于E，F，G，H四点，求证E，F，G，H共线

（图示自己在电脑上画的 画的不好···大概是那个意思···
）

Answer 1

四边形ABCD中,AB‖CD
所以A,B,C,D在一个平面上
AB,BC,DC,AD在一个平面上，分别与平面α相交于E，F，G，H四点
必然在平面ABCD与平面α的交线上
（平面相交只有一条交线）

也可以用反证法

Answer 2

E属于直线AB，直线AB属于平面 ABCD，所以点E属于平面 ABCD
F属于直线BC，直线BC属于平面 ABCD，所以点F属于平面 ABCD
H属于直线DC，直线DC属于平面 ABCD，所以点G属于平面 ABCD
H属于直线AD，直线ABD属于平面 ABCD，所以点H属于平面 ABCD
平面 ABCD与平面α交于唯一直线L，

综上：
点E F G H属于平面 ABCD
点E F G H属于平面 α
那么点E F G H一定属于唯一直线L，故点E F H G共线