Question

如图所示，已知AD平行BC，角PAB的平分线与角CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D，求证AD+BC=AB

Answer 1

证明：
做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC
够详细的了吧，O(∩_∩)O~

Answer 2

解答：（1）证明：延长AE交BC的延长线于M，

∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AD∥BC

∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴BM=BA，∠3+∠2=90°，

∴BE⊥AM，

在△ABE和△MBE中，∠3=∠4BE=BE∠AEB=∠MEB

∴△ABE≌△MBE

∴AE=ME，

在△ADE和△MCE中，∠1=∠MAE=ME∠5=∠6；

∴△ADE≌△MCE，

∴AD=CM，

∴AB=BM=BC+AD．