已知如图在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC,BD相交于点O，且AC垂直BD，DE垂直BC于EAC=8，BD=6，求DE的长
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过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F
因为AD∥BC，DF∥AC
所以四边形ACFD是平行四边形
所以AC=DF=8
因为AC⊥BD，DF∥AC
所以BD⊥DF
又因为BD=6，DF=8
所以BF=10
因为BD⊥DF、DE⊥BC
所以△BDF的面积=1/2*BD*DF=1/2*DE*BC
所以DE=BD*DF/BC=4.8
因为AD∥BC，DF∥AC
所以四边形ACFD是平行四边形
所以AC=DF=8
因为AC⊥BD，DF∥AC
所以BD⊥DF
又因为BD=6，DF=8
所以BF=10
因为BD⊥DF、DE⊥BC
所以△BDF的面积=1/2*BD*DF=1/2*DE*BC
所以DE=BD*DF/BC=4.8
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