Question

若不等式mx²-2x+1-m<0对于满足所有x属于【2，3】恒成立，求m的取值范围

Answer 1

令y=mx²-2x+1-m=m(x-1)²+1-2m,关于y的抛物线对称轴是x=1
当m>0,开口向上,取x=2,则y=1-m<0得m>1
取x=3,则y=2m+1<0得m<-0.5(舍去)
当m<0,开口向下,取x=2,则y=1-m<0的m>1(舍去)
取x=3,则y=2m+1<0的吗<-0.5;
即m的取值范围为{m|m>1或m<-0.5}