Question

已知数列满足a1=1,√[a(n-1)]-√an=√[ana（n-1）],则an=

Answer 1

,√[a(n-1)]-√an=√[ana（n-1）] 等式两端同除以√[ana（n-1）]
则1/ （√an）-1/(√[a(n-1)]) =1 此为一个递推式 由于n为任意正整数，可推出
1/ （√a（n-1））-1/(√[a(n-2)]) =1
1/ √[a(n-2）]-1/√[a(n-3)] =1
……
1/ √｛a3｝ - 1/√[a2] =1
1/ √｛a2｝-1/√[a1] =1
把所有等式左边全部相加，右边全部相加 得到1/ （√an）-1/（√a1）=n-1
已知a1=1，将它代入上一行的方程， 解得an= 1/n^2

Answer 2

解： √[a(n-1)]-√an=√[ana（n-1）]
等式两边同除以=√[ana（n-1）]
得 ， 1 / √an - 1 / √[a(n-1)] = 1 当n=2时，1 / √a1=1
数列 1 / √an 是以1为首项，1为公差的等差数列。
则 1 / √an = 1+1*(n-1) = n
得出 ，an= 1/n^2
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Answer 3

√a(n-1) -√an=√an*a(n-1)，将该式左右两边同除以√an*a(n-1)，得1/√an -1/√a(n-1)=1
所以可以知1/√an 为一个等差为1的等差数列，又1/√a1=1，则1/√an=n
所以an=1/n^2

Answer 4

an=1/(n^2)