Question

高中数学二项式问题~ 知道的拜托解答下啦~

（1+i）的2008次方，求奇数项系数和
要详细过程啊~~
说了是求奇数项和了……

Answer 1

（1+i）^2008=((1+i)^2)^1004=(1+2i+i^2)^1004=(2i)^1004=2^1004*i^1004=2^1004
(i^1=i i^2=-1 i^3=-i i^4=1 依次向后循环，也即幂指数是4的倍数时，其结果都为1.故i^1004=1)

追问

你再看看题……

追答

首先，我表示遗憾，上了大学高中的知识都忘了。我昨晚做了一下，但是没有解答出来，今天才想出来。最终结果还是等于上面的结果，但是那只是巧合。
现在分析如下： （1+i）^2008=2^1004 （这个你应该懂了）
把左边的式子通过二项式展开：
C(0,2008)+C(1,2008)i+C(2,2008)i^2+C(3,2008)i^3+C(4,2008)i^4+C(5,2008)i^5+...=2^1004
C(0,2008)+C(1,2008)i-C(2,2008)-C(3,2008)i+C(4,2008)+C(5,2008)i+....=2^1004
（将奇数项、偶数项分别合并）
[C(0,2008)-C(2,2008)+C(4,2008)+....-C(2006,2008)+C(2008,2008)]+[C(1,2008)-C(3,2008)+C(5,2008)+....C(2007,2008)]i=2^1004
（关键是下面，其实上面写这么多都是多余的，只是为了让你能够看懂）
把奇数项系数和记为a，偶数项的系数和记为a,则有：
a+bi=2^1004
a+bi=2^1004+0*i
由复数相等的条件知：实部与实部相等，虚部与虚部相等，那么：
a=2^1004 且 b=0
即奇数项系数和为：a=2^1004 （偶数项系数和为：b=0）
（那么，你也许会问b会等于0吗，你可以自己验证一下，但是考试的时候验证就多余了，因为它一定等于0.即b=C(1,2008)-C(3,2008)+C(5,2008)+....-C(2007,2008) 将首末两项结合起来，刚好一正一负，且由公式：C(n,m)=C(m-n,m)知，首末项的绝对值是相等的。这样，依次每前面一项与后面一项结合，易知b=0）
ps：如果还是不懂，联系我。

Answer 2

奇数项的和就是（1+i）的2008次方的结果中不含i的数，因为它等于（2i）的1004次方，就等于2的1004次方。所以答案是2的1004次方

追问

你再看看题……