Question

求一道高中数学题！紧急！快快快快快快快快快快快快快快快快快快！

已知函数f(x)=(x^2/2)+alnx，g(x)=(a+1)x,其中a属于R，且a≠-1,
(1)若两个函数在区间〔1，2〕上都是单调函数且单调性相同，求a取值范围
(2)设H(x)=f(x)-g(x),若α，β(α＜β且β属于(1，e])是函数H(x)的两个极致点，证明：对任意x1,x2属于[α，β]，都有|H(x1)-H(x2)|＜1成立(参考值e＝2.71828)

Answer 1

(1)f'(x)=x+a/x
f'(1)=1+a
f'(2)=2+a/2
因为f'(1)<f'(2)
所以f'(1)>0时两个函数都是增函数
f'(2)<0时两个函数都是减函数
即 a>-1 或 a<-4
(2)
H(x)=f(x)-g(x)=(x^2/2)+alnx - (a+1)x
H'(x) = x-a-1 + a/x
所以 （α-β)^2= (α+β)^2 - 4αβ
=(a+1)^2 - 4a
=(a-1)^2
后面不会

Answer 2

(1)f'(x)=a/x-2bx.f'(2)=a/2-4b.又切线方程为y=-3x+2ln2+2即y+4-2ln2=-3（x-2）
所以a/2-4b=-3，2ln2-4=aln2-4b所以a=2,b=1

追问

？

Answer 3

这个。。。。。你高几啊

追问

不管高几，赶快回答吧……