Question

某电影院空着一排相邻的8个座位,现有4名观众就座

某电影院第一排共有8个座位，现有3名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有（　　）

A．12
B．16
C．24
D．32

Answer 1

选C。空位分情况可知有4种那么利用分步计数园里得到共有24种。

试题分析：

根据题意，由于电影院第一排共有8个座位，现有3名观众就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，先排列3个人有：

然后对于空位分情况可知有4种那么利用分步计数园里得到共有24种。

点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。

排列的定义：

从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

Answer 2

先排5个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有4个空位符合条件，
再将3人全排列后，插入4个空位中，有A ₃ ³ ×C ₄ ³ 种情况，
则共有1×A ₃ ³ ×C ₄ ³ =24种情况，
故选 C．