如图,∠a=90°,bd是△abc的角平分线,de是bc的垂直平分线、de是bc的垂直平分线。求∠abc和∠cde的度数

如图,∠a=90°,bd是△abc的角平分线,de是bc的垂直平分线、de是bc的垂直平分线。求∠abc和∠cde的度数... 如图,∠a=90°,bd是△abc的角平分线,de是bc的垂直平分线、de是bc的垂直平分线。求∠abc和∠cde的度数 展开
754530
2011-06-05 · TA获得超过279个赞
知道答主
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∵DE垂直平分BC,
∴BD=CD(垂直平分线性质)
∴∠DBC=∠DCB(等边对等角)
又BD平分∠ABC
∴∠C:∠ABC=1:2
又∠A=90°
∴∠C+∠ABC=90°
∴∠C=30°,∠ABC=60°
∴∠BDC=120°(三角形内角和180°)
又DE垂直且平分BC
∴DE也是∠BDC角平分线(等腰三角形的高,中线,角平分线合一)
∴∠CDE=1/2∠BDC=60°(角平分线定义)
一楼太复杂,楼主给分吧
谢绝再譺
2011-05-22 · TA获得超过742个赞
知道小有建树答主
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连接AE。
∵DE垂直平分BC
∴BE=CE,∠DEB=∠DEC=90°
∵DE=DE
∴Rt△DEB≌(全等于)Rt△DEC
∴∠BDE=∠CDE
又∵∠A=90°
∴AB=BE=CE
∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBE
∵∠A=∠DEB=90°
∴Rt△ABD≌(全等于)Rt△EBD
∴∠ADB=∠EDB
∴∠ADB=∠EDB=∠CDE
又∵A,D,C在同一直线上
∴∠CDE=∠ADB=∠EDB=60°
∴∠C=30°
∴∠ABC=60°

只要连接AE,再证两个全等就可以了。
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联花开花贺新春5225
2011-05-23 · TA获得超过6.9万个赞
知道大有可为答主
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因为BD平分角ABC,所以角ABD等于角CBD,又因为DE垂直平分BC,所以BD等于DC,所以角CBD等于角BCD,所以角ABD等于角CBD等于角BCD.又因为角A等于90度,所以角ABC等于60度,角BCD等于30度,所以角CDE等于60度.
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