Question

证明 - 数学 - 一道有关集合的证明题，求证明方法！

#设有集合N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9},现将N分为两个子集 #证明：不论如何分法，其中必有一个子集含有构成等差数列的三个数。 不管是怎么证都好 如果需要编程证明的话最好是使用 c 、 vb 或 python 语言 Thank you！

Answer 1

学归纳法
(1)当n=1时
1^3-1=0
能被6整除
当n=2时
2^3/2=6
能被6整除
(2)假设当n=k时(k为正整数)
k^3-k能被6整除
则当n=k+1时
(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k
k(k+1)(k+2)为连续三个正整数的乘积
连续三个正整数中必有一个3的倍数
至少有一个为偶数
所以k(k+1)(k+2)中有2和3两个因子
一定能被6整数
综合(1)(2)可知
对于任意正整数n^3-2比是6的倍数