Question

正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I

正方形ABCD的边长为8cm,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,H是AG的中点,连接DH交CE于I，求四边形FGHI的面积比三角形DIE的面积大（ ）平方厘米

Answer 1

请参考

如图，过中点F、G、H作正方形边的垂线

易得 RF=PF=4  DE=4  PC=RD=2  BP=6

∴BQ=PQ=3     QG=2（QG是△BPF的中位线）

∴GM=6  同理HN=3  又AM=BQ=3  ∴AN=1.5

∴AN:HN=DE:DC=1:2 ∴Rt△HAN∽Rt△CED

∴∠NAH=∠DEC ∴AG∥EC   得 I 是DH的中点

∴△DEI∽△DAH  S△DAH=8×3÷2=12

DE：DA=1:2  S△DEI: S△DAH=1:4

∴S△DEI=3   S四边形AHIE=9

S△DEC=4×8÷2=16   S△BFC=4×8÷2=16

S△ABG=AB×BQ÷2=8×3÷2=12

S四边形AGFE=8×8-16-16-12=20 

所以S四边形HGFI=20-9=11.

S四边形HGFI- S△DEI=11-3=8.

Answer 2

8