Question

已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，

已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形（9*9的正方形格），每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）说明理由！！！
答案是八个呀！8*8的正方形格
打错啦

Answer 1

y=（1/2）x²-（1/2）x+1

共8个格点，

解法见图片文件，左键点击放大，还不够大，再用左键在不够大的图片上一拖，就更大。ok

Answer 2

推导如下：
①要经过最多的点，对称轴就应选择在中间；
以最左下角的点为原点建立坐标系，则对称轴是 ，则有 ，得 ；
②然后取离对称轴最近的2个点，则有当 或 时， ，
得到 或 ，得到 ；
③代入 ，得 ；
④若去掉 ，那么函数就是 ，经计算只有6个点；
⑤考虑 ，假设当 时， ，则求得 ，经验算显然不可以；
根据题意中的格点坐标整数性，试值递推到 ，得到函数 ，
此时，所求的抛物线最多能经过81个格点中的8 个.
（2）验算如下：
当 或 时，有 ，这是符合题意的2个点；
当 或 时，有 ，这是符合题意的2个点；
当 或 时，有 ，这是符合题意的2个点；
当 或 时，有 ，这是符合题意的2个点，以上共计8个点.

Answer 3

在xoy平面内，取-4<=x<=4,0<=y<=8中的81个格点，要抛物线经过最多的格点，由对称性知，需顶点为原点，所以设抛物线的解析式为y=ax^2,a为正数，x,y为整数，x^2∈{0,1,4,9,16}，
∴y∈{0，a,4a,9a,16a},a∈{1/16,1/9，1/8,1/4，1/3,1/2,1,2，3……}
若a=1/16,则抛物线y=（1/16）x^2过格点（0,0），（土4,1），共3个；
若a=1/9,则抛物线y=（1/9）x^2过格点（0,0），（土3,1），共3个；
若a=1/8,则抛物线y=（1/8）x^2过格点（0,0），（土4,2），共3个；
若a=1/4,则抛物线y=（1/4）x^2过格点（0,0），（土2,1），（土4,4）共5个；
若a=1/3,则抛物线y=（1/3）x^2过格点（0,0），（土3,3），共3个；
若a=1/2,则抛物线y=（1/2）x^2过格点（0,0），（土2,2），（土4,8），共5个；
若a=1,则抛物线y=x^2过格点（0,0），（土1,1），（土2,4），共5个；
若a=2,则抛物线y=2x^2过格点（0,0），（土1,2），（土2,8），共5个;
若3<=a<=8,a为整数，则抛物线y=ax^2过格点（0,0），（土1,a），共3个;
若a>8,则抛物线y=ax^2过1个格点（0,0）。
综上，所画的抛物线最多能经过81个格点中的5个
答案好像是八
自己夜宴加油啊

Answer 4

在xoy平面内，取-4<=x<=4,0<=y<=8中的81个格点，要抛物线经过最多的格点，由对称性知，需顶点为原点，所以设抛物线的解析式为y=ax^2,a为正数，x,y为整数，x^2∈{0,1,4,9,16}，
∴y∈{0，a,4a,9a,16a},a∈{1/16,1/9，1/8,1/4，1/3,1/2,1,2，3……}
若a=1/16,则抛物线y=（1/16）x^2过格点（0,0），（土4,1），共3个；
若a=1/9,则抛物线y=（1/9）x^2过格点（0,0），（土3,1），共3个；
若a=1/8,则抛物线y=（1/8）x^2过格点（0,0），（土4,2），共3个；
若a=1/4,则抛物线y=（1/4）x^2过格点（0,0），（土2,1），（土4,4）共5个；
若a=1/3,则抛物线y=（1/3）x^2过格点（0,0），（土3,3），共3个；
若a=1/2,则抛物线y=（1/2）x^2过格点（0,0），（土2,2），（土4,8），共5个；
若a=1,则抛物线y=x^2过格点（0,0），（土1,1），（土2,4），共5个；
若a=2,则抛物线y=2x^2过格点（0,0），（土1,2），（土2,8），共5个;
若3<=a<=8,a为整数，则抛物线y=ax^2过格点（0,0），（土1,a），共3个;
若a>8,则抛物线y=ax^2过1个格点（0,0）。
综上，所画的抛物线最多能经过81个格点中的5个。 追问答案是八个

Answer 5

在xoy平面内，取-4<=x<=4,0<=y<=8中的81个格点，要抛物线经过最多的格点，由对称性知，需顶点为原点，所以设抛物线的解析式为y=ax^2,a为正数，x,y为整数，x^2∈{0,1,4,9,16}，
∴y∈{0，a,4a,9a,16a},a∈{1/16,1/9，1/8,1/4，1/3,1/2,1,2，3……}
若a=1/16,则抛物线y=（1/16）x^2过格点（0,0），（土4,1），共3个；
若a=1/9,则抛物线y=（1/9）x^2过格点（0,0），（土3,1），共3个；
若a=1/8,则抛物线y=（1/8）x^2过格点（0,0），（土4,2），共3个；
若a=1/4,则抛物线y=（1/4）x^2过格点（0,0），（土2,1），（土4,4）共5个；
若a=1/3,则抛物线y=（1/3）x^2过格点（0,0），（土3,3），共3个；
若a=1/2,则抛物线y=（1/2）x^2过格点（0,0），（土2,2），（土4,8），共5个；
若a=1,则抛物线y=x^2过格点（0,0），（土1,1），（土2,4），共5个；
若a=2,则抛物线y=2x^2过格点（0,0），（土1,2），（土2,8），共5个;
若3<=a<=8,a为整数，则抛物线y=ax^2过格点（0,0），（土1,a），共3个;
若a>8,则抛物线y=ax^2过1个格点（0,0）。
综上，所画的抛物线最多能经过81个格点中的5个。

追问

答案是八个

追答

在xoy平面内，取-4<=x<=4,0<=y<=8中的81个格点，x,y为整数，x^2∈{0,1,4,9,16}，
要抛物线经过最多的格点，由对称性知，需对称轴为y轴，
抛物线y=x^2-1过格点（土1,0），（土2,3），(土3,8）共6个；
这是我能找到的经过最多格点的抛物线。
也许格点数为100

Answer 6

设y=ax^2+bx+c
过点（0，1），（1，1），（2，2）
代入抛物线方程，
得 1=0+0+c
1=a+b+c
2=4a+2b+c
解得a=1/2,b=-1/2,c=1
代入原抛物线
y=(1/2)x^2-(1/2)x+1
得点（-3，7）（-2，4）（-1，2）（0，1）（1，1）（2，2）（3，4）（4，7）共八个