已知两个正变量x,y满足x+y=1,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是
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答案：m<=9
方法
1/x+4/y = (1/x+4/y）* (x+y)
=5 + y/x + 4x/y >= 9
不等式1/x+4/y≥m恒成立
所以 m<=9
方法
1/x+4/y = (1/x+4/y）* (x+y)
=5 + y/x + 4x/y >= 9
不等式1/x+4/y≥m恒成立
所以 m<=9
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y=1-x>0,0<x<1,
m<=1/x+4/(1-x),记为f(x),
f'(x)=-1/x^2+4/(1-x)^2=3(x+1)(x-1/3)/[x^2*(1-x)^2],
0<x<1/3时f'(x)<0,f(x)↓；1/3<x<1时f'(x)>0,f(x)↑.
∴f(x)|min=f(1/3)=3+6=9,
∴m<=9,为所求。
m<=1/x+4/(1-x),记为f(x),
f'(x)=-1/x^2+4/(1-x)^2=3(x+1)(x-1/3)/[x^2*(1-x)^2],
0<x<1/3时f'(x)<0,f(x)↓；1/3<x<1时f'(x)>0,f(x)↑.
∴f(x)|min=f(1/3)=3+6=9,
∴m<=9,为所求。
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