Question

行列式的题目，我是新手，请教

d= 5 6 0 0
1 5 6 0
0 1 5 6
0 0 1 5

然后书上说按c1展开，得
=5*
5 6 0
1 5 6
0 1 5 -

6 0 0
1 5 6
0 1 5
为什么啊？

谁能给我分析下，在非某行某列其他是0唯独一个不是0的情况下，怎么展开？

Answer 1

这个是行列式按行展开( ⊙ o ⊙ )啊！
在非某行某列其他是0唯独一个不是0的情况下，就在这个数处展开啊，等于这个数乘以除去这个数所在行和列的其他元素所组成的行列式的值，然后注意前面的正负
补充：
前面5是因为他是第一行第一列，所以1+1=2是偶数，所以5前面是正数
6是在第一行第二列，所以1+2=3是奇数，所以6前面根据公式是负数

追问

还是不懂，我只想知道这道题的这一步过程

那为什么展开的不是
5 6 0 0
1 5 6 0
0 1 + 5 6
0 0 1 5 ？

而且第一个前有个5 第二个没5？

追答

哦，你想知到的是这个意思啊，开始上面也看错了一点，回答也有点问题啊
那我再从新说一下
展开，是按行展开或者安列展开都可以的，具体要看题目中行列式的结构的
这里题目中的解法是按第一列展开的
根据按列展开的定理，首先第一列的元素是5，那么根据是第一行第一列，所以5前面加的是正号，然后我们要在5后面乘上的是一个行列式，也即降阶了的，这个行列式，是由去掉5所在行以及所在列后的元素组成的行列式的来的，所以是
5*
5 6 0
1 5 6
0 1 5
另外一个是第一列中的非零元素1，因为这是第2行，第一列，所以根据那个性质，可得到1的前面的系数是个负数，另外后面乘以的行列式也是把1所在的行和列的元素去掉之后的那个行列式组成的新元素，所以是

-1*
6 0 0
1 5 6
0 1 5
所以整个行列式的值也就是等于
原行列式 = 5A11+A21
其中
A11=
5 6 0
1 5 6
0 1 5
A21=
-1*
6 0 0
1 5 6
0 1 5
不知现在是否明白了O(∩_∩)O哈！
不懂还可以问哦

Answer 2

按某一行(或列)展开, 就是用此行(或列)的所有元素乘这些元素的代数余子式
其代数和就是行列式.

比如你的题目, 按c1(即第1列)展开, 第1列的元素为 a11=5,a21=1,a31=0,a41=0, 它们的代数余子式分别为 A11,A21,A31,A41.
由于 a31=a41=0. 所以行列式 = a11A11+a21A21+a31A31+a41A41 = 5A11+A21
A11即原行列式划掉第1行第1列剩下的行列式乘(-1)^(1+1), 即
5 6 0
1 5 6
0 1 5
A21即原行列式划掉第2行第1列剩下的行列式乘(-1)^(2+1), 即
6 0 0
1 5 6
0 1 5
所以原行列式 = 5A11+A21
=5*
5 6 0
1 5 6
0 1 5 -

6 0 0
1 5 6
0 1 5

""在非某行某列其他是0唯独一个不是0的情况下，怎么展开？""
这个与刚才一样处理, 只是展开式中只剩下一项.

满意请采纳^_^

追问

为什么a11A11+a21A21+a31A31+a41A41 = 5A11+A21 ？
为什么
6 0 0
1 5 6
0 1 5

前面没6？

追答

它前面是乘1, 即a21
第1列的元素为 a11=5,a21=1,a31=0,a41=0,

Answer 3

这是行列式的性质