Question

在三角形ABC中AB=AC 角bac=90度

在三角形abc中ab=ac 角bac=90° d为bc中点de垂直于df 若be=12 cf=5 求ef的长

Answer 1

连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠DAC=∠B=∠C=45°
AD⊥BC，AD=BD=CD=1/2BC
即∠ADB=90°
∵DE⊥DF
∴∠ADB=∠EDF=90°
即∠BDE+∠EDA=EDA+∠ADF
∴∠BDE=∠ADF
∵BD=AD，∠B=∠DAF=45°
∴△BDE≌△ADF(ASA)
∴AF=BE=12
同理：CD=AD，∠C=∠DAE=45°，∠EDA=∠CDF
△ADE≌△CDF(ASA)
∴AE=CF=5
∴RT△AEF中：EF²=AE²+AF²=5²+12²=13²
EF=13

Answer 2

因为∠bac=90°
所以∠cae=90°
在rt△bad与rt△cae中
ab=ac
bd=ce
所以rt△bad≌rt△cae(hl)
所以∠abd=∠ace
∠bda=∠aec
因为∠bda=∠cdf
所以∠aec=∠cdf
因为∠ace+∠aec=90°
所以∠ace+∠cdf=90°
所以∠bfc=90°
所以bf垂直于ce